Die dreieckige Pyramide
Ist die Grundfläche einer Pyramide ein Dreieck, dann spricht man von einer dreieckigen Pyramide.
Die beiden folgenden 3D-Modelle von dreieckigen Pyramiden können mit der Maus gedreht (linke Maustaste) und verschoben werden (rechte Maustaste). Durch Scrollen auf dem Bild wird es vergrößert oder verkleinert. Mit den Tasten x, y und z bzw. Shift-x = X, Shift-y = Y, Shift-z = Z wird eine dauernde Rotation um die entsprechende Achse begonnen. Mehrmaliges Drücken beschleunigt / verlangsamt diese Rotation. Die Taste s stoppt alle Rotationen und die Taste r setzt das Bild auf die ursprüngliche Ansicht zurück. Alle Strecken, die in gleicher Farbe eingezeichnet sind, sind auch gleich lang.
VollbildZur Berechnung der Oberfläche addiert man die Grundfläche und die Flächen der 3 Seitendreiecke. Das Volumen berechnet sich - wie für alle Spitzkörper - nach der Formel
Dabei ist G die Grundfläche und H die Höhe des Körpers.
Das obige 3D-Modell zeigt den Spezialfall einer Pyramide, die als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit Kantenlänge a hat.
Die Grundfläche G berechnet sich in diesem Fall durch
Für das Volumen ergibt sich damit
Für die Oberfläche dieser Pyramide mit Grundflächenhöhe h_g und Seitendreieckshöhe h_s erhalten wir
Wenn man h_g und h_s noch durch a und H ausdrückt so erhält man
Sind zusätzlich alle Kanten gleich lang, dann nennt man eine solche Pyramide auch Tetraeder (übersetzt: Vierflach). Das folgende 3D-Modell zeigt ein Tetraeder.
VollbildDas Tetraeder ist einer der 5 platonischen Körper. Das Volumen und die Oberfläche eines Tetraeders berechnet man wie oben, mit dem einzigen Unterschied, dass in diesem Fall h_g und h_s gleich gross sind. Man erhält dann für Volumen und Oberfläche