Das dreieckige Prisma

Dreieckige Prismen haben als Grundfläche ein beliebiges Dreieck. Das Volumen wird nach den Formeln für allgemeine Prismen berechnet, wobei die Grundfläche in diesem Fall die Fläche des Dreiecks ist.

Das folgende 3D-Modell zeigt ein Prisma mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche. Es kann mit der Maus gedreht (linke Maustaste) und verschoben werden (rechte Maustaste). Durch Scrollen auf dem Bild wird es vergrößert oder verkleinert. Mit den Tasten x, y und z bzw. Shift-x = X, Shift-y = Y, Shift-z = Z wird eine dauernde Rotation um die entsprechende Achse begonnen. Mehrmaliges Drücken beschleunigt / verlangsamt diese Rotation. Die Taste s stoppt alle Rotationen und die Taste r setzt das Bild auf die ursprüngliche Ansicht zurück. Gleichfarbig eingezeichnete Strecken sind auch gleich lang.

Nach dem Satz des Pythagoras gilt $h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2$ und damit $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a.$$ Für die Fläche des gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge a gilt dann

Damit gilt dann für das Volumen

und für die Oberfläche